ramiros

Еще задачка (про монеты)

В теме 33 сообщения

Когда-то "коллекционировал" красивые задачи, которые с первого раза кажутся незазрешимыми

В математических кругах тема давно известная, а здесь,может, кого и удивлю :)

 

Есть 40 одинаковых монет,одна фальшивая,отличается по весу в какую-то сторону!

Как с 4 попыток на аптечных весах ее определить?

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Хорошая задача для математиков. Метод Фримана Дайсона. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

В математических кругах тема давно известная, а здесь,может, кого и удивлю :)

 

Решение про 4 взвешивания ищется за 4 нажатия кнопки на мышке...

Изменено пользователем Salo

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Есть 40 одинаковых монет,одна фальшивая,отличается по весу в какую-то сторону!

В какую-то? В бОльшую, что ли - медный пятак с добавлением золота, например?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Есть 40 одинаковых монет,одна фальшивая,отличается по весу в какую-то сторону!

Как с 4 попыток на аптечных весах ее определить?

Отличная задачка.

Для справки. Если просто все время делить пополам, то получается 5 попыток.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Отличная задачка.

Для справки. Если просто все время делить пополам, то получается 5 попыток.

Именно поэтому и нужно делить не пополам, а на три части... :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Именно поэтому и нужно делить не пополам, а на три части... :)

Да, неплохо начать с 16+16  +8 и т.д.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да, неплохо начать с 16+16  +8 и т.д.

Так не получится... нужно 15, 15 и 10...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Так не получится... нужно 15, 15 и 10...

Правильно, Дим, чтобы к 4 взвешиванию прийти 1 к 1. :yes:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Так не получится... нужно 15, 15 и 10...

16+16      6+6 (+4)     3+3    1+1 (+1)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

16+16      6+6 (+4)     3+3    1+1 (+1)

Да, тупанул я немного... можно и так.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да, тупанул я немного... можно и так.

Это не критично.  :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я помню. решал ее сам, так сказать, углублясь (ну,и слово) основательно...

Так вот,первый ход должен быть только 13-13, иначе, стопудово не отыщется

 

@советник  - свинец тяжелее бронзы на четверть где-то,так что перевес может быть в "какую-то сторону"

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я помню. решал ее сам, так сказать, углублясь (ну,и слово) основательно...

Так вот,первый ход должен быть только 13-13, иначе, стопудово не отыщется

 

 

 

 

1) 15/15 остаток 10, далее если в кучке 15\15 

2) 7/7 остаток 1, если не она

3)3/3 остаток 1, если не она

4)1/1, если равно то в остатке 1

Соответственно если в действии 1 монетка в остатке 10, то повторить действия 

2) 5/5

3)2/2 остаток 1

4)1/1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

1) 15/15 остаток 10, далее если в кучке 15\15 

2) 7/7 остаток 1, если не она

3)3/3 остаток 1, если не она

4)1/1, если равно то в остатке 1

Соответственно если в действии 1 монетка в остатке 10, то повторить действия 

2) 5/5

3)2/2 остаток 1

4)1/1

 

Ага, после перекоса 15/15 вы не знаете где фальшак. Вот в чем цимес

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Так 13/13 тоже тогда не известно где фальшак :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да, но у меня есть решение,как дальше искать - объяснение занимает 2 стр А4. Если интересно, покажу

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да, но у меня есть решение,как дальше искать - объяснение занимает 2 стр А4. Если интересно, покажу

с 2-мя страницами, это перебор :D 

Если решается, попробую сам голову поломать, главное чтобы по условиям задачи решение имело место быть 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Ошибки нет в решнии (матфак,красный диплом - это не хухры-мухры)

Попробую переделать решение на 1 стр :))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Специально для

.....матфак,красный диплом.....

 

Не буду объяснять оптимальный метод решения подобной задачи для любого количества монет. Пусть их будет 40.

1 вариант.    18+18+4    -для 18-    9+9      3+3 (+3)    1+1 (+1)    -для 4-  2+2    1+1

2 вариант.    17+17+6    -для 17-    9+8(+1 из кучки 6)      3+3 (+3)    1+1 (+1)    -для 6-  3+3    1+1 (+1)

3 вариант.    16+16+8    -для 16-    6+6 (+4)    3+3      1+1(+1)   -для 4-   2+2    1+1    -для 8-  3+3 (+2)    1+1 (+1)

           или    16+16+8    -для 16-    8+8    3+3 (+2)      1+1(+1)   -для 2-    1+1    -для 8-  3+3 (+2)    1+1 (+1)

4 вариант.    15+15+10   -для 15-   8+7(+1 из кучки 10)     3+3 (+2)    1+1 (+1)    -для 10-  5+5    2+2  (+1)   1+1

Возможны ещё к-то подварианты, как в случае 3.

19+19+2 и выше, а также 14+14+12 и ниже (13+13+14 и т.д.) не решаются за 4 взвешивания.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Специально для

Не буду объяснять оптимальный метод решения подобной задачи для любого количества монет. Пусть их будет 40.

1 вариант.    18+18+4    -для 18-    9+9      3+3 (+3)    1+1 (+1)    -для 4-  2+2    1+1

 

Очевидно,вы не поняли условие!

После первого взвешивания 18-18 весы перекосятся,вероятно

И что мы точно имеем? Фальшак в одной из 36 монет,при этом осталось 3 попытки

Такая ситуация назвается Жопа :)

Так что на катите бочку на мой диплом, пожалуйста!!

 

Повторюсь, это нереально красивая задача,если разобраться

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я рассматривал случай, когда известно, что фальшивка легче/тяжелее. Число взвешиваний составляет >= log 3 40 = 3.35 - т.е. 4 взвешивания

Для неизвестного веса фальшивки, добавляется еще одно взвешивание, т.е. их будет 5.

Да, и в п.20 есть неточность

'... и выше, а также 9+9+22 и ниже (8+8+24 и т.д.) не решаются за 4 взвешивания.'

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Вот, согласен, с 5 попыток нетрудно, но нужно с 4  - и это возможно!!!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

я когда первый раз прочитал условие задачи, то подумал, что

это небрежное изложение.

математическое решение мне не удалось...

будем ждать Рому))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

поясню.

к последнему взвешиванию - нужно точно знать тяжелее она или легче (3шт)

математикой этот результат не получается(((

Изменено пользователем дюймовочка

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу