Перейти к содержимому


Фотография

Еще задачка (про монеты)


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 32

#1 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 24.05.2016 - 19:12:21

Когда-то "коллекционировал" красивые задачи, которые с первого раза кажутся незазрешимыми

В математических кругах тема давно известная, а здесь,может, кого и удивлю :)

 

Есть 40 одинаковых монет,одна фальшивая,отличается по весу в какую-то сторону!

Как с 4 попыток на аптечных весах ее определить?

 

 



#2 VladS

VladS

    аспирант

  • Коллекционер
  • 340 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Москва
Репутация: 42
MS61

Отправлено 24.05.2016 - 22:43:31

Хорошая задача для математиков. Метод Фримана Дайсона. 



#3 Salo

Salo

    forest

  • Коллекционер
  • 2 488 сообщений
  • родной язык:русский
  • Пол:Мужчина
  • Город:/\/\/\/\/\/\/\/\
Репутация: 721
PROOF

Отправлено 25.05.2016 - 00:20:07

В математических кругах тема давно известная, а здесь,может, кого и удивлю :)

 

Решение про 4 взвешивания ищется за 4 нажатия кнопки на мышке...


Сообщение отредактировал Salo: 25.05.2016 - 00:20:28


#4 sovetnik

sovetnik

    неприкаянный

  • Коллекционер
  • 7 693 сообщений
  • родной язык:русский
  • Имя, отчество:Обращайтесь запросто - Ваше Величество
  • Номер карты:4276-6413
  • Пол:Мужчина
  • Город:станица Иловлинская, что на Дону
Репутация: 780
PROOF

Отправлено 25.05.2016 - 04:39:01

Есть 40 одинаковых монет,одна фальшивая,отличается по весу в какую-то сторону!

В какую-то? В бОльшую, что ли - медный пятак с добавлением золота, например?



#5 avtox

avtox

    кандидат наук

  • Коллекционер
  • 1 614 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:где-то в России
Репутация: 70
MS62

Отправлено 25.05.2016 - 05:04:36

Есть 40 одинаковых монет,одна фальшивая,отличается по весу в какую-то сторону!

Как с 4 попыток на аптечных весах ее определить?

Отличная задачка.

Для справки. Если просто все время делить пополам, то получается 5 попыток.



#6 Карлсон

Карлсон

    действительный член АНН ЦФН СССР

  • Супермодератор ЦФН СССР
  • 7 518 сообщений
  • родной язык:русский
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Имя, отчество:Дмитрий Алексеевич
  • Номер карты:5336-0685
  • Пол:Мужчина
  • Город:Аткарск
Репутация: 1 813
Prf69

Отправлено 25.05.2016 - 05:12:29

Отличная задачка.

Для справки. Если просто все время делить пополам, то получается 5 попыток.

Именно поэтому и нужно делить не пополам, а на три части... :)



#7 avtox

avtox

    кандидат наук

  • Коллекционер
  • 1 614 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:где-то в России
Репутация: 70
MS62

Отправлено 25.05.2016 - 05:25:32

Именно поэтому и нужно делить не пополам, а на три части... :)

Да, неплохо начать с 16+16  +8 и т.д.



#8 Карлсон

Карлсон

    действительный член АНН ЦФН СССР

  • Супермодератор ЦФН СССР
  • 7 518 сообщений
  • родной язык:русский
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Имя, отчество:Дмитрий Алексеевич
  • Номер карты:5336-0685
  • Пол:Мужчина
  • Город:Аткарск
Репутация: 1 813
Prf69

Отправлено 25.05.2016 - 05:32:00

Да, неплохо начать с 16+16  +8 и т.д.

Так не получится... нужно 15, 15 и 10...



#9 sovetnik

sovetnik

    неприкаянный

  • Коллекционер
  • 7 693 сообщений
  • родной язык:русский
  • Имя, отчество:Обращайтесь запросто - Ваше Величество
  • Номер карты:4276-6413
  • Пол:Мужчина
  • Город:станица Иловлинская, что на Дону
Репутация: 780
PROOF

Отправлено 25.05.2016 - 05:36:10

Так не получится... нужно 15, 15 и 10...

Правильно, Дим, чтобы к 4 взвешиванию прийти 1 к 1. :yes:



#10 avtox

avtox

    кандидат наук

  • Коллекционер
  • 1 614 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:где-то в России
Репутация: 70
MS62

Отправлено 25.05.2016 - 05:36:48

Так не получится... нужно 15, 15 и 10...

16+16      6+6 (+4)     3+3    1+1 (+1)



#11 Карлсон

Карлсон

    действительный член АНН ЦФН СССР

  • Супермодератор ЦФН СССР
  • 7 518 сообщений
  • родной язык:русский
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Имя, отчество:Дмитрий Алексеевич
  • Номер карты:5336-0685
  • Пол:Мужчина
  • Город:Аткарск
Репутация: 1 813
Prf69

Отправлено 25.05.2016 - 05:54:59

16+16      6+6 (+4)     3+3    1+1 (+1)

Да, тупанул я немного... можно и так.



#12 avtox

avtox

    кандидат наук

  • Коллекционер
  • 1 614 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:где-то в России
Репутация: 70
MS62

Отправлено 25.05.2016 - 06:44:51

Да, тупанул я немного... можно и так.

Это не критично.  :)



#13 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 25.05.2016 - 23:09:29

Я помню. решал ее сам, так сказать, углублясь (ну,и слово) основательно...

Так вот,первый ход должен быть только 13-13, иначе, стопудово не отыщется

 

@советник  - свинец тяжелее бронзы на четверть где-то,так что перевес может быть в "какую-то сторону"



#14 acm

acm

    студент

  • Коллекционер
  • 51 сообщений
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Имя, отчество:Роман Всеволодович
  • Пол:Мужчина
  • Город:МО
Репутация: 4
середняк

Отправлено 27.05.2016 - 22:23:05

Я помню. решал ее сам, так сказать, углублясь (ну,и слово) основательно...

Так вот,первый ход должен быть только 13-13, иначе, стопудово не отыщется

 

 

 

 

1) 15/15 остаток 10, далее если в кучке 15\15 

2) 7/7 остаток 1, если не она

3)3/3 остаток 1, если не она

4)1/1, если равно то в остатке 1

Соответственно если в действии 1 монетка в остатке 10, то повторить действия 

2) 5/5

3)2/2 остаток 1

4)1/1



#15 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 27.05.2016 - 22:32:06

1) 15/15 остаток 10, далее если в кучке 15\15 

2) 7/7 остаток 1, если не она

3)3/3 остаток 1, если не она

4)1/1, если равно то в остатке 1

Соответственно если в действии 1 монетка в остатке 10, то повторить действия 

2) 5/5

3)2/2 остаток 1

4)1/1

 

Ага, после перекоса 15/15 вы не знаете где фальшак. Вот в чем цимес



#16 acm

acm

    студент

  • Коллекционер
  • 51 сообщений
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Имя, отчество:Роман Всеволодович
  • Пол:Мужчина
  • Город:МО
Репутация: 4
середняк

Отправлено 27.05.2016 - 22:40:49

Так 13/13 тоже тогда не известно где фальшак :)



#17 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 27.05.2016 - 22:43:43

Да, но у меня есть решение,как дальше искать - объяснение занимает 2 стр А4. Если интересно, покажу



#18 acm

acm

    студент

  • Коллекционер
  • 51 сообщений
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Имя, отчество:Роман Всеволодович
  • Пол:Мужчина
  • Город:МО
Репутация: 4
середняк

Отправлено 27.05.2016 - 22:50:02

Да, но у меня есть решение,как дальше искать - объяснение занимает 2 стр А4. Если интересно, покажу

с 2-мя страницами, это перебор :D 

Если решается, попробую сам голову поломать, главное чтобы по условиям задачи решение имело место быть 



#19 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 27.05.2016 - 22:52:57

Ошибки нет в решнии (матфак,красный диплом - это не хухры-мухры)

Попробую переделать решение на 1 стр :))



#20 avtox

avtox

    кандидат наук

  • Коллекционер
  • 1 614 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:где-то в России
Репутация: 70
MS62

Отправлено 28.05.2016 - 14:14:48

Специально для

.....матфак,красный диплом.....

 

Не буду объяснять оптимальный метод решения подобной задачи для любого количества монет. Пусть их будет 40.

1 вариант.    18+18+4    -для 18-    9+9      3+3 (+3)    1+1 (+1)    -для 4-  2+2    1+1

2 вариант.    17+17+6    -для 17-    9+8(+1 из кучки 6)      3+3 (+3)    1+1 (+1)    -для 6-  3+3    1+1 (+1)

3 вариант.    16+16+8    -для 16-    6+6 (+4)    3+3      1+1(+1)   -для 4-   2+2    1+1    -для 8-  3+3 (+2)    1+1 (+1)

           или    16+16+8    -для 16-    8+8    3+3 (+2)      1+1(+1)   -для 2-    1+1    -для 8-  3+3 (+2)    1+1 (+1)

4 вариант.    15+15+10   -для 15-   8+7(+1 из кучки 10)     3+3 (+2)    1+1 (+1)    -для 10-  5+5    2+2  (+1)   1+1

Возможны ещё к-то подварианты, как в случае 3.

19+19+2 и выше, а также 14+14+12 и ниже (13+13+14 и т.д.) не решаются за 4 взвешивания.



#21 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 29.05.2016 - 00:04:02

Специально для

Не буду объяснять оптимальный метод решения подобной задачи для любого количества монет. Пусть их будет 40.

1 вариант.    18+18+4    -для 18-    9+9      3+3 (+3)    1+1 (+1)    -для 4-  2+2    1+1

 

Очевидно,вы не поняли условие!

После первого взвешивания 18-18 весы перекосятся,вероятно

И что мы точно имеем? Фальшак в одной из 36 монет,при этом осталось 3 попытки

Такая ситуация назвается Жопа :)

Так что на катите бочку на мой диплом, пожалуйста!!

 

Повторюсь, это нереально красивая задача,если разобраться



#22 avtox

avtox

    кандидат наук

  • Коллекционер
  • 1 614 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:где-то в России
Репутация: 70
MS62

Отправлено 29.05.2016 - 07:19:59

Я рассматривал случай, когда известно, что фальшивка легче/тяжелее. Число взвешиваний составляет >= log 3 40 = 3.35 - т.е. 4 взвешивания

Для неизвестного веса фальшивки, добавляется еще одно взвешивание, т.е. их будет 5.

Да, и в п.20 есть неточность

'... и выше, а также 9+9+22 и ниже (8+8+24 и т.д.) не решаются за 4 взвешивания.'



#23 ramiros

ramiros

    бакалавр

  • Коллекционер
  • 142 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Город:Донецк
Репутация: 39
MS 60 (Mint State)

Отправлено 29.05.2016 - 09:48:22

Вот, согласен, с 5 попыток нетрудно, но нужно с 4  - и это возможно!!!



#24 дюймовочка

дюймовочка

    кандидат наук

  • Супермодератор ЦФН СССР
  • 2 272 сообщений
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Номер карты:4276-4573
  • Пол:Мужчина
  • Город:Монино
Репутация: 328
MS70

Отправлено 29.05.2016 - 15:14:17

я когда первый раз прочитал условие задачи, то подумал, что

это небрежное изложение.

математическое решение мне не удалось...

будем ждать Рому))



#25 дюймовочка

дюймовочка

    кандидат наук

  • Супермодератор ЦФН СССР
  • 2 272 сообщений
  • я прочёл и понял Устав:да
  • Номер карты:4276-4573
  • Пол:Мужчина
  • Город:Монино
Репутация: 328
MS70

Отправлено 29.05.2016 - 15:30:57

поясню.

к последнему взвешиванию - нужно точно знать тяжелее она или легче (3шт)

математикой этот результат не получается(((


Сообщение отредактировал дюймовочка: 29.05.2016 - 15:33:15



Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 скрытых пользователей